一、永磁同步電機(jī)

1.1永磁同步電機(jī)簡(jiǎn)介

永磁同步電機(jī)（Per ** nent Magnet Synchronous Motor, PM）出現(xiàn)在20世紀(jì)50年代。永磁同步電機(jī)的運(yùn)行原理與普通電勵(lì)磁同步電機(jī)相同，但它以永磁體勵(lì)磁替代勵(lì)磁繞組勵(lì)磁，使電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，降低了加工和裝配費(fèi)用，同時(shí)還省去容易出現(xiàn)問(wèn)題的集電環(huán)和電刷，提高了電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的可靠性。由于無(wú)需勵(lì)磁電流，沒有勵(lì)磁損耗，提高了電動(dòng)機(jī)的工作效率。

1.2永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)

如下圖1所示，永磁同步電機(jī)主要部分為：轉(zhuǎn)子、定子、端蓋等部件。下圖2是PM的實(shí)物圖。

圖1.PM剖面圖圖2.PM實(shí)物解剖圖

PM的定子主要指定子繞組和定子鐵芯兩部分。定子繞組目前有分布式和集中式兩種結(jié)構(gòu)。分布式繞組與異步電動(dòng)機(jī)的定子多相交流繞組相似，一般希望分布在定子槽中的定子繞組產(chǎn)生的理想磁通勢(shì)為正弦波，然而實(shí)際繞組不會(huì)產(chǎn)生理想的正弦波。定義每極每相繞組槽數(shù)q=Z/(2 * np * m)，Z為定子槽數(shù)，np為電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)，m為電動(dòng)機(jī)定子繞組相數(shù)。

PM的轉(zhuǎn)子主要包括永磁體、轉(zhuǎn)子鐵芯、轉(zhuǎn)軸、軸承等。傳統(tǒng)的電網(wǎng)供電異步啟動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子會(huì)安裝有籠型繞組，現(xiàn)代變頻調(diào)速用永磁同步電動(dòng)機(jī)通常不會(huì)安裝轉(zhuǎn)子繞組。根據(jù)永磁體在轉(zhuǎn)子鐵芯中的位置可以劃分為表面式與內(nèi)置式PM。表面式PM又可以劃分為表貼式與插入式兩種結(jié)構(gòu)。見下圖3、圖4、圖5所示。

圖3.表貼式與內(nèi)置式PM圖4.表貼式PM圖5，內(nèi)置式PM

1.3 表貼式電機(jī) VS 內(nèi)置式電機(jī)

表貼式電機(jī)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造成本低、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，在恒功率運(yùn)行范圍不寬的三相PM和永磁無(wú)刷直流電機(jī)中得到廣泛的應(yīng)用。表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中的永磁磁極易于實(shí)現(xiàn)最優(yōu)設(shè)計(jì)，能使電機(jī)的氣隙磁密波形趨于正弦波分布，進(jìn)而提高電機(jī)的運(yùn)行性能?！居来朋w直接暴露在氣隙磁場(chǎng)中，容易退磁，弱磁能力受限】PS：Ld = Lq內(nèi)置式電機(jī)：可充分利用轉(zhuǎn)子磁路不對(duì)稱所產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩，提高電機(jī)的功率密度，使得電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能較表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有所改善，制造工藝也較簡(jiǎn)單，但漏磁系數(shù)和制造成本都較表貼式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)大?！居欣谌醮派?，易于提高電動(dòng)機(jī)高速旋轉(zhuǎn)的安全性】。PS：Ld<Lq

為什么表貼式和內(nèi)置式d、q軸電感不同？

對(duì)于永磁性材料，它的磁導(dǎo)率與空氣相同，而不是與鐵磁性材料相同?？梢赃@么來(lái)理解這個(gè)事實(shí)，鐵磁性材料相當(dāng)于電導(dǎo)率高的電阻，空氣相當(dāng)于電導(dǎo)率很低的電阻，而永磁性材料則相當(dāng)于電流源。電流源內(nèi)阻很大，因而電導(dǎo)率很低；然而它會(huì)發(fā)出電流。永磁性材料相對(duì)磁導(dǎo)率很低，然而它能產(chǎn)生磁通。在戴維南定律中，電流源相當(dāng)于開路，電導(dǎo)率接近于0，因此就不難想象在磁路中為什么磁鋼相當(dāng)于空氣了。

圖6.內(nèi)置式與表貼式電機(jī)簡(jiǎn)圖

圖(a)是內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)，即凸極永磁同步電機(jī)，圖(b)是表貼式永磁同步電機(jī)，即隱極永磁同步電機(jī)。電機(jī)的d軸和q軸是一個(gè)很重要的概念，他們是相對(duì)于轉(zhuǎn)子而言的。對(duì)于電機(jī)來(lái)說(shuō)，d軸即轉(zhuǎn)子磁鋼磁極所在軸線，方向是從S極指向N極。q軸與d軸垂直，方向逆時(shí)針沿d軸轉(zhuǎn)過(guò)90度。說(shuō)是凸極隱極，其實(shí)是根據(jù)d軸和q軸的同步電感來(lái)確定的。發(fā)現(xiàn)了嗎？?jī)?nèi)嵌式永磁同步電機(jī)里頭d軸方向的用鐵量比較少，因?yàn)槌丝諝鈿庀?，還有永磁體占用了一定空間。永磁體磁導(dǎo)率相當(dāng)于空氣！而q軸除了空氣氣隙就是鐵了，用鐵量比d軸要多，所以d軸電感小，q軸電感大。而隱極的磁鐵是在空氣隙里頭的，d軸方向和q軸方向用鐵量一樣多。所以d軸和q軸的電感相等?！緛?lái)源：樂(lè)叔】

二、PM的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型【來(lái)源：永磁同步電機(jī)變頻調(diào)速系統(tǒng)及其控制】

1.1 PM假設(shè)

對(duì)交流永磁同步電機(jī)作如下假設(shè)：

定子繞組Y形接法，三相繞組對(duì)稱分布，各繞組軸線在空間互差120度；轉(zhuǎn)子上的永磁體在定轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)產(chǎn)生主磁場(chǎng)（對(duì)于PM，該磁場(chǎng)沿氣隙圓周呈正弦分布；對(duì)于BLDCM，該磁場(chǎng)沿氣隙圓周呈梯形波分布），轉(zhuǎn)子沒有阻尼繞組。忽略定子繞組的齒槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布的影響。假設(shè)鐵芯的磁導(dǎo)率無(wú)窮大，忽略定子鐵芯與轉(zhuǎn)子鐵芯的渦流損耗和磁滯損耗。忽略電動(dòng)機(jī)參數(shù)（繞組電阻與繞組電感等）的變化。

1.2 PM動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型

電壓方程磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程

（1）定子電壓方程

（1）

為定子繞組相電壓矩陣， ， ， ， 分別為三相定子繞組相電壓（V）；

為定子繞組相電流矩陣， ， ， ， 分別為三相繞組相電流（A）；

為定子繞組相電阻矩陣， ， 為三相堆成定子繞組一相電阻 ； 為微分算子；

為定子相繞組磁鏈矩陣， ， ， 分別為三相定子繞組的全部磁鏈(Wb)； 為d軸與A軸夾角的空間電角度。

（2）定子磁鏈方程

（2）

矩陣是永磁體磁場(chǎng)匝鏈到定子繞組的永磁磁鏈矩陣。

（3）

、 、 分別為永磁體磁場(chǎng)交鏈A、B、C三相定子繞組的永磁體磁鏈分量（Wb），與定子電流無(wú)關(guān)。對(duì)于一臺(tái)確定的電動(dòng)機(jī)，永磁磁鏈僅與轉(zhuǎn)子位置 有關(guān)。

是定子繞組電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)匝鏈到定子繞組自身的磁鏈分量：

（4）

三相定子繞組自感（H）；

三相定子繞組互感（H）。

定子繞組的漏自感和自感

永磁同步電動(dòng)機(jī)定子繞組中通入三相電流后，由電流產(chǎn)生的磁通分為兩部分：一部分為漏磁通（此部分電感與轉(zhuǎn)子位置無(wú)關(guān)，為一個(gè)恒定值）；一部分為主磁通，該磁通穿過(guò)氣隙且與其他兩相定子繞組交鏈，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，凸極效應(yīng)會(huì)引起主磁通路徑的磁阻變化，對(duì)應(yīng)的電感系數(shù)也相應(yīng)發(fā)生變化。在距離d軸角度為 的點(diǎn)Q處，單位面積的氣隙磁導(dǎo) 可以足夠精確地表示為：

（5）

：氣隙磁導(dǎo)的平均值

：氣隙磁導(dǎo)的二次諧波幅值

（PS凸極效應(yīng)：凸極電機(jī)的氣隙不均勻，也即直軸(d軸)和交軸(q軸)的有效氣隙不同。交-直軸電樞反應(yīng)電抗對(duì)電機(jī)性能的影響稱為凸極效應(yīng)。凸極率常用交軸電感Lq與直軸電感Ld的比值表示。）

當(dāng) 時(shí)，d軸方向氣隙磁導(dǎo)為：

（6）

當(dāng) 時(shí)，q軸方向氣隙磁導(dǎo)為：

（7）

所以可以得到：

（8）

（9）

以A相定子繞組為例，當(dāng)通入電流 時(shí)，在A相定子繞組軸線方向的磁動(dòng)勢(shì) 與Q點(diǎn)處單位面積的氣隙磁導(dǎo) 對(duì)應(yīng)的A相定子繞組氣隙磁鏈 滿足如下關(guān)系：

（10）

：氣隙磁鏈和磁動(dòng)勢(shì)、氣隙磁導(dǎo)的比例系數(shù)；

：A相繞組的匝數(shù)。且 ，

A相定子繞組的漏自感 和自感 分別表示為

(11)

(12)

（11）和（12）式中， 為漏自感的平均值，與A相定子繞組漏磁鏈 有關(guān)，與轉(zhuǎn)子位置無(wú)關(guān)； 為A相定子繞組自感的平均值， 為A相定子繞組自感二次諧波的幅值。可以看出，有關(guān)系式成立：

（13）

（14）

由于B相定子繞組和C相定子繞組與A相定子繞組在空間互差 ，可以認(rèn)為A、B、C三相定子繞組各自的漏電感相等，即有

（15）

A、B、C三相定子繞組的自感為

(16)

定子繞組的互感

當(dāng)A相定子繞組通入電流 時(shí)，在A相的定子繞組軸線方向的磁動(dòng)勢(shì) 可分解為d軸方向的直軸磁動(dòng)勢(shì)分量 和q軸方向的交軸磁動(dòng)勢(shì)分量 。

（17）

（18）

直軸磁動(dòng)勢(shì)分量 和交軸磁動(dòng)勢(shì)分量 分別產(chǎn)生各自的磁鏈分量 和 為：

（19）

（20）

A相定子繞組電流 經(jīng)過(guò)氣隙與B相定子繞組交鏈的磁鏈 表示為：

（21）

A相定子繞組與B相定子繞組的互感 可以表示為

（22）

：A相、B相定子繞組互感平均值的絕對(duì)值；

：A相、B相互感的二次諧波的幅值。

滿足：

（23）

（24）

由于空間對(duì)稱性，當(dāng)B相定子繞組通入電流 時(shí)，B相定子繞組與A相定子繞組的互感可表示為：

（25）

所以

（26）

定、轉(zhuǎn)子繞組的互感計(jì)算

將轉(zhuǎn)子永磁體等效為具備電流 的轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組f，轉(zhuǎn)子繞組f與定子繞組之間的互感矩陣 為：

（27）

轉(zhuǎn)子繞組自感

轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組自感

（3）電機(jī)轉(zhuǎn)矩方程

由能量法得出交流永磁同步電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，電動(dòng)機(jī)中的磁場(chǎng)儲(chǔ)能為：

（28）

由能量守恒定律，有方程

（29）

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，得出轉(zhuǎn)矩公式：

（30）

（4）運(yùn)動(dòng)方程

電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)平衡方程：

（31）

J：整個(gè)機(jī)械負(fù)載系統(tǒng)折算到電動(dòng)機(jī)軸端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（ ）；

：折算到電動(dòng)機(jī)軸端的負(fù)載轉(zhuǎn)矩（ )